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Deuxième problème : hypothèse multi-articles
Présentation du problème général de normalisation de stocks: |
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Présentation du problème mono-article : |
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Démonstration mono-article : |
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Résolution du problème multi-articles : |
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Démonstration multi-articles : |
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PRESENTATION DU PROBLEME MULTI-ARTICLES
On s'intéresse à un stock qui comprend plusieurs familles d'articles.
Dans chaque famille d'articles, la seule différence entre les références
est une des dimensions (par exemple la longueur pour des barres de fer
ou la largeur pour des bobines d'acier).
Si on se donne le nombre de dimensions que l'on conserve
dans une famille, on sait calculer, grâce à la résolution du problème mono-article,
les dimensions à conserver de manière à minimiser la valeur totale des chutes.
Par exemple, pour Q=4 (4 largeurs conservées), la solution pour une famille
de 15 articles peut être illustrée par la figure suivante.
On suppose que l'on a calculé le coût minimal quel que soit
le nombre de largeurs q que l'on accepte de conserver.
Par exemple, pour l'exemple numérique à 7 largeurs
utilisé pour le problème mono-article :
| Numéros associés aux largeurs | 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| Largeurs en cm | 95 |
97 |
100 |
101 |
110 |
115 |
120 |
| Tonnages en milliers de tonnes | 5 |
1 |
4 |
2 |
1 |
6 |
1 |
Le coût minimal en fonction du nombre q de bobines conservées (calculé à la dernière étape
de la résolution par la programmation dynamique) est donné par le tableau ci-dessous.
q |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cmin(q) |
306 |
78 |
43 |
13 |
8 |
3 |
0 |
En présence de plusieurs familles d'articles, le coût des chutes est non seulement proportionnel
au tonnage demandé dans chaque largeur et à la largeur de la chute, mais également au prix de l'acier
à la tonne pour cette qualité d'acier.
Supposons ici que le coût à la tonne est de 3 (milliers d'une unité monétaire).
Alors le tableau des coûts en fonction du nombre q de largeurs conservées est donné par le tableau suivant :
q |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Coût (q) |
918 |
234 |
129 |
39 |
24 |
9 |
0 |
Nous disposons ainsi d'un tableau similaire pour chaque famille d'articles.
TABLEAU DES COUTS POUR TOUS LES ARTICLES EN FONCTION DE NOMBRE DE REFERENCES CONSERVEES
q |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Coût (1,q) |
918 |
234 |
129 |
39 |
24 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Coût (2,q) |
860 |
266 |
110 |
66 |
26 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Coût (3,q) |
32610 |
7530 |
3920 |
2075 |
1400 |
815 |
490 |
190 |
80 |
20 |
0 |
etc. |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
On se donne le nombre Q, le nombre nombre total de largeurs à conserver pour l'ensemble
des familles d'articles du stock : par exemple, Q = 15.
Q doit être
-
supérieur au nombre de familles d'articles
(puisqu'il faut au minimum conserver la plus grande largeur dans chaque famille d'articles),
ici 4 (car pour 3 la solution est évidente, il suffit de conserver les plus grandes largeurs)
et
-
inférieur au nombre total de dimensions dans l'ensemble des familles
ici 24=7+7+11-1 (car pour 25 la solution est évidente, il suffit de conserver toutes les largeurs).
Ce problème multi-article est résolu en utilisant
la programmation dynamique pour le problème mono-article pour chaque famille
pour connaître les coûts minimaux en fonction du nombre de largeurs conservées
et à nouveau
de la programmation dynamique pour répartir les largeurs conservées
entre les familles d'articles.
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