Deuxième problème : hypothèse mono-article

Présentation du problème général de normalisation de stocks:
Résolution du problème mono-article :
Démonstration mono-article :
Présentation problème multi-articles :
Démonstration multi-articles :
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PRESENTATION DE PROBLEME MONO-ARTICLE

On s'intéresse à une famille d'articles appartenant à un stock.
On suppose que pour cette famille, on peut ordonner les articles
de telle sorte qu'un article de numéro plus petit peut toujours être
obtenu à partir d'un article de numéro plus grand moyennant un surcoût.

On connaît le surcoût pour obtenir une unité de produit i en utilisant
du produit j (avec i < j), on le note SURCOUT(i,j).

Par exemple, pour un problème de bobine d'acier dans la sidérurgie,
on obtient une largeur plus petite en coupant une chute de métal
sur toute la longueur avec des cisailles de rives en partant
d'une bobine de largeur supérieure à la dimension demandée.

Le surcoût est proportionnel à la largeur perdue sous forme de chute
(différence entre la largeur utilisée et la largeur demandée)
et au volume de métal sur l'horizon considéré
pour la largeur demandée.

On ne fait pas intervenir ici le coût à la tonne,
car on suppose que toutes les bobines de la famille
correspondent à la même qualité de métal
et le coût à la tonne n'intervient pas dans la minimisation
du critère pour le problème mono-article.

L'objectif est d'avoir moins de références dans le stock
en ne conservant pas toutes les largeurs.
Ainsi on minimise le coût des stocks
non seulement en gardant des "petites" quantités
par référence et en les renouvelant régulièrement
mais également en ayant au total moins de références.

On peut soit se donner le nombre de références
(= largeurs dans l'exemple numérique traité)
et chercher les références à garder,
soit faire varier le nombre de références à garder
et regarder le coût minimal pour chaque nombre de références conservé,
c'est un problème plus général que le précédent,
mais c' est en fait celui qui est effectivement résolu
en utilisant la programmation dynamique.

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