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Deuxième problème : hypothèse mono-article
Présentation problème mono-article : |
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Démonstration mono-article : |
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Présentation problème multi-articles : |
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Démonstration multi-articles : |
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RESOLUTION DU PROBLEME MULTI-ARTICLES
PRETRAITEMENT :
On commence par appliquer la programmation dynamique
pour le problème mono-article pour chaque famille d'articles
pour connaître les coûts minimaux en fonction
du nombre de largeurs conservées.
On applique la programmation dynamique
pour le nombre total de largeurs de la famille diminué de 1 (NF-1)
et on conserve la dernière ligne du tableau CMIN(Ldeb,NF-1)
(dernière ligne de PMIN dans la trace de la démonstration
mono-article si vous cliquez sur "calculs intermédiaires")
que l'on range dans le tableau des coûts.
TABLEAU DES COUTS POUR TOUS LES ARTICLES EN FONCTION DE NOMBRE DE REFERENCES CONSERVEES
q |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Coût (1,q) |
918 |
234 |
129 |
39 |
24 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Coût (2,q) |
860 |
266 |
110 |
66 |
26 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Coût (3,q) |
32610 |
7530 |
3920 |
2075 |
1400 |
815 |
490 |
190 |
80 |
20 |
0 |
etc. |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
On se donne ensuite le nombre de largeurs total à conserver NTQ et il s'agit de répartir
ce nombre de largeurs entre les différentes familles d'articles de manière à minimiser
la somme totale des coûts.
Il existe pour cela une méthode de programmation dynamique connue depuis plus de 30 ans
dont l'application la plus connue est de répartir des investissements entre des branches d'activité
dans une entreprise.
La seule différence entre le problème d'investissement et le problème de normalisation de stocks
multi-articles est que dans un cas, il s'agit d'un problème de maximisation de gains et dans l'autre cas
de minimisation de coût.
Pour se ramener à la méthode très connue en recherche opérationnelle,
on poursuit le pré-traitement en transformant le problème de minimisation de coûts
en un problème de maximisation de gains.
Pour cela il suffit de supposer que l'on commence avec le minimum minimorum
de largeurs possibles (une seule largeur par famille d'articles)
et on s'intéresse au gain apporté par toute largeur supplémentaire apportée
pour l'une quelconque des familles d'articles.
TABLEAU DES GAINS POUR TOUS LES ARTICLES EN FONCTION DE NOMBRE DE REFERENCES AJOUTEES
q |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
GAIN (1,q) |
0 |
918-234 684 |
918-129 |
918-39 879 |
918-24 894 |
918-9 909 |
918-0 918 |
918 |
918 |
918 |
918 |
GAIN (2,q) |
0 |
860-266 594 |
860-110 750 |
860-66 794 |
860-26 834 |
860-2 858 |
860-0 860 |
860 |
860 |
860 |
860 |
GAIN (3,q) |
0 |
32610-7530 25080 |
32610-3920 28690 |
32610-2075 30535 |
32610-1400 31210 |
32610-815 31795 |
32610-490 32120 |
32610-190 32420 |
32610-80 |
32610-20 32590 |
32610-0 32610 |
etc. |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
Ce qui donne pour 3 familles d'articles le tableau des gains suivant où la couleur bleue représente
une affectation proposée pour NTQ=12 (les 3 plus grandes largeurs de chaque famille d'articles
+ 3 références de plus pour la famille 1, + 2 références de plus pour la famille 2 et + 4 références
de plus pour la famille 3).
q |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
GAIN (1,q) |
0 |
684 |
789 |
879 |
894 |
909 |
918 |
918 |
918 |
918 |
918 |
GAIN (2,q) |
0 |
594 |
750 |
794 |
834 |
858 |
860 |
860 |
860 |
860 |
860 |
GAIN (3,q) |
0 |
25080 |
28690 |
30535 |
31210 |
31795 |
32120 |
32420 |
32530 |
32590 |
32610 |
La solution proposée en bleue italique n'a pas été optimisée.
Il faut utiliser l'algorithme de programmation dynamique pour le problème d'investissements
de manière à choisir de manière optimale le nombre de références supplémentaires à accorder
aux différentes familles d'articles.
Pour une explication complète et précise de cette méthode de PROGRAMMATION DYNAMIQUE
qui termine la méthode de résolution multi-articles
,
nous vous proposons de cliquer sur 
.
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